“羅素悖論”的內容如何？為什麼說它是數學界的危機之一？
一天，薩維爾村理髮師掛出一塊招牌：「村裡所有不自己理發的男人都由我給他們理髮，我也只給這些人理髮。」於是有人問他：「您的頭髮由誰理呢?」理髮師頓時啞口無言。
因為，如果他給自己理髮，那麼他就屬於自己給自己理發的那類人。但是，招牌上說明他不給這類人理髮，因此他不能自己理。如果由另外一個人給他理髮，他就是不給自己理發的人，而招牌上明明說他要給所有不自己理發的男人理髮，因此，他應該自己理。由此可見，不管怎樣的推論，理髮師所說的話總是自相矛盾的。
這是一個著名的悖論，稱為「羅素悖論」。這是由英國哲學家羅素提出來的，他把關於集合論的一個著名悖論用故事的形式通俗地表述出來。
1874年，德國數學家康托爾創立了集合論，很快滲透到大部分數學分支，成為它們的基礎。到19世紀末，全部數學幾乎都建立在集合論的基礎之上。就在這時，集合論中接連出現了一些自相矛盾的結果，特別是1902年羅素提出的理髮師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。於是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次「數學危機」。此後，為了克服這些悖論，數學家們做了大量研究工作，由此產生了大量新成果，也帶來了數學觀念的革命。