二戰中的數學：數學家改進深水炸彈炸沉德軍潛艇
1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦時水雷佈陣的類型。但是美國海軍對日本大型艦隻的航速和轉彎能力一無所知。幸運的是海軍當局有許多這些軍艦的照片。當把問題提到紐約州立大學韋弗的應用數學組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數學家凱爾文曾研究過當船以常速直線前進時，激起的水波沿著船隻前進的方向形成一個扇面，船邊的角邊緣的半角為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂的間隔計算出來。根據這個公式測算出了日艦的航速和轉彎能力。
戰爭初期，希特勒的空軍優勢給同盟國造成了很大的威脅，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯在戰爭初期失利，要求數學家幫助軍隊保衛莫斯科，特別是防衛德軍的空襲。這時，英國的維納和蘇聯的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮自動控制問題。維納給軍方提供準確的數學模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數學理論組成了隨即過程和控制論的基礎。
在兩軍對壘的戰鬥中，許多問題要求進行快速估算和運用逼近方法。專攻純數學的馮·諾伊曼立即把注意力放到數值分析方面。他從事可壓縮氣體運動以及濾波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波發射方面的研究。
1943年底，他受奧本海默邀請，以顧問身份訪問洛斯阿拉莫斯實驗室，參加製造原子彈的工程，在內向爆炸理論、核爆炸的特徵計算等方面都作出了巨大貢獻。
二戰中軍備消耗驚人，研究軍火質量控制和抽樣驗收方面如何節省的問題十分迫切。隸屬於應用數學小組的哥倫比亞大學的統計研究小組的領導人瓦爾德研究出一種新的統計抽樣方案，這便是現在通稱的「序貫分析法」這一方案的發明，為美國軍方節省了大量軍火物資，僅這一項就遠遠超過AMP的全部經費。
在硝煙瀰漫的戰爭中，數學家鑄就了軍隊之魂。二戰期間僅德國和奧地利就有近200名科學家移居美國，其中包括世界上最傑出的科學家。大批外來高科技人才的流入，給美國節省了巨額智力投資。美國軍方從那時起，就十分熱衷於資助數學研究和數學家，甚至對應用前景還不十分明顯的項目，他們也樂於投資。美國認為，得到一個第一流的數學家，比俘獲10個師的德軍要有價值得多。有人認為，第一流的數學家移居美國，是美國在第二次世界大戰中最大勝利之一。
二戰中的數學智慧
巧妙對付日機轟炸
太平洋戰爭初期，美軍艦船屢遭日機攻擊，損失率高達62％。美軍急調大批數學專家對477個戰例進行量化分析，得出兩個結論：一是當日軍飛機採取高空俯衝轟炸時，美艦船採取急速擺動規避戰術的損失率為20％，採取緩慢擺動的損失率為100％；二是當日軍飛機採取低空俯衝轟炸時，美軍艦船採取急速擺動和緩慢擺動的損失平均為57％。美軍根據對策論的最大最小化原理，從中找到了最佳方法：當敵機來襲時，採取急速擺動規避戰術。據估算美軍這一決策至少使艦船損失率從62％下降到27％。
理智避開德軍潛艇
1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英美兩國實力受限，又無力增派更多的護航艦艇。一時間，德軍的「潛艇戰」搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析後發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律：一定數量的船編隊規模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口，結果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％下降為 1％，大大減少了損失。
算準深水炸彈的爆炸深度
英軍船隊在大西洋裡航行時，經常受到德軍潛艇的攻擊。而英國空軍的轟炸對潛艇幾乎構不成成脅。英軍請來一些數學家專門研究這一問題，結果發現，滲艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸時止，只下潛了7．6米，而炸彈卻已下沉到21來處爆炸。經過科學論證，英軍果斷調整了深水炸彈的引信，使爆炸深度從水下21米減為水下9．1米，結果轟炸效果較過去提高了4倍。德軍還誤以為英軍發明了新式炸彈。