解密：伽利略到底是如何推理自由落體運動的？
在伽利略的時代，技術不夠發達，通過直接測定瞬時速度來驗證一個物體是否做勻變速運動，是不可能的，但是，伽利略應用數學推理得出結論：做初速度為零的勻變速運動的物體通過的位移與所用時間的平方成正比，即s=at^2這樣，只要測出做變速運動的物體通過不同位移所用的時間，就可以驗證這個物體是否在做勻變速運動。
伽利略是怎樣推出s=1/2gt^2的呢?他的思路大致如下：先由平均速度 得出s= Vt。他推斷初速度為零、末速度為v的勻變速運動的平均速度 v=(v0+v末)/2，然後應用這個關係得出s= v末t/2。再應用g=(v末-v0)/t 從上式消去v末，就導出s= gt^2/2 ，即s=1/2gt^2。
自由落體下落的時間太短，當時用實驗直接驗證自由落體是勻加速運動仍有困難，伽利略採用了間接驗證的方法，他讓一個銅球從阻力很小的斜面上滾下，做了上百次的實驗，小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落時的加速度小得多，所以時間容易測量些。實驗結果表明，光滑斜面的傾角保持不變， 從不同位置讓小球滾下，小球通過的位移跟所用時間的平方之比是不變的即位移與時間的平方呈正比。由此證明了小球沿光滑斜面向下的運動是勻變速直線運動，換用不同質量的小球重複上述實驗，位移跟所用時間的平方的比值仍不變，這說明不同質量的小球沿同一傾角的斜面所做的勻變速直線運動的情況是相同的。
不斷增加大斜面的傾角，重複上述實驗，得出的值隨斜面傾角的增加而增大，這說明小球做勻變速運動的加速度隨斜面傾角的增大而變大。