引發第一次數學危機：畢達哥拉斯門徒發現數學現象卻被同窗淹死
邊長為1的正方形的對角線長為√2，但是，2000年前，人們苦苦思索卻不得其解，這個問題的難點在哪兒呢?一方面我們認為√2是一個數字，而古希臘人卻認為只有1、2、3、4......這些用來計數的整數才是數字，數最崇高、最神秘，他們所講的數是指整數。「數即萬物」，也就是說宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達。
公元前5世紀，畢達哥拉斯的一位門徒發現了這個令人震驚的現象：等腰三角形的三條邊長不可能都是整數。現代人都知道「2的平方根是無理數」，也就是說這個數不是任何兩個整數的比，但是，當時的那些學者不知道。那麼他們能有什麼辦法呢?他們的數量概念是建立在整數的基礎上的，因此，在他們看來。直角三角形斜邊的長度根本不是一個數字。
當時這個發現引起了軒然大波，要知道，畢達哥拉斯的這些門徒非常怪異，他們的人生哲學一片混沌，在我們現代人看來，就是數學、宗教與精神病構成的大雜燴。在他們眼中，奇數是吉利的，而偶數則是邪惡的。他們認為在太陽的另外一邊還有一個與地球一模一樣的星球，即「反地球」。
某些記載表明，他們認為吃蠶豆是不道德的，因為人死之後，靈魂會寄存在蠶豆中，據說，畢達哥拉斯本身可以與牲畜交談(他告訴牲畜不要吃蠶豆)，也是為數不多的穿褲子的古希臘人之一。
畢達哥拉斯門徒的數學研究與他們的思想有不可分割的聯繫。發現2的平方根不是有理數的那個傢伙名叫「希帕索斯」，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論，傳說(當時畢達哥拉斯派的人正在海上)他在證明了這個令人厭惡的定理之後，得到的「獎勵」是被同窗扔進大海淹死了(有的說法是沉湖了)。
可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了!這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事!它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，引起了數學思想的大革命。科學史上把這件事稱為「第一次數學危機」。